94e leçon
Arithmétique


LE DIVISEUR ET LE QUOTIENT ONT PLUSIEURS CHIFFRES



167. - Partager 1525 f entre 27 personnes.
Chaque personne recevra : 1525 f : 27.

1° Trouver le premier chiffre du quotient. - On ne peut pas partager directement entre 27 personnes, ni 1 billet de 1000 f ni 15 billets de 100 f; mais on peut partager 152 pièces de 10 f.

152 est le premier dividende partiel à séparer sur la gauche du dividende. Il contient le diviseur 27 au moins 1 fois et moins de 10 fois.

On divise 152 par 27 (88e leçon). On obtient 5 pour quotient et pour reste 17. Chaque personne reçoit 5 pièces de 10 f et il reste 17 pièces de 10 f que l'on ne peut pas partager directement.

2° Trouver le chiffre suivant du quotient. 17 pièces de 10 f qui restent à partager et 5 f font 175 f.

175 est le deuxième dividende partiel. Pour l'obtenir, dans l'opération pratique, on abaisse à la droite du reste précédent (17), le chiffre. suivant du dividende (5).

On divise 175 par 27. On obtient 6 pour quotient, et pour reste 13. Tous les chiffres du dividende ayant été employés, ce partage ou division est terminé. Chaque personne reçoit, en tout : 5 pièces de 10 f + 6 f = 56 f.
1er dividende partiel diviseur
1525 27
2e dividende partiel 175 56
reste 13 quotient


168. - Lorsque le quotient a plusieurs chiffres, on décompose la division à effectuer en une série de divisions partielles donnant chacune un chiffre au quotient.

EXERCICES D'INTELLIGENCE
1017. On partage une certaine somme -entre 27 personnes. Quelle est cette somme, si chaque personne reçoit : 1° 10 f ? 2° 100 f?
1018. Dans la division 1525 : 27 (problème ci-dessus), le quotient (part d'une personne) pouvait-il être plus grand que 100 ? Plus petit que 10 ? Pourquoi ?
1019. Si le quotient d'une division est plus grand que 10 et plus petit que 100, combien a-t-il de chiffres?
1020. Même question s'il est plus grand que 100 et plus petit que 1000.
1021. Peut-on trouver à l'avance le nombre de chiffres entiers du quotient? Comment ?
1022. Dans les divisions suivantes, quel est le premier dividende partiel : 432 : 28 ; 1240 : 36; 6305 : 275 ; 30450 : 653?

EXERCICES ÉCRITS
1023. Effectuer les divisions suivantes
467 : 17 ; 7640 : 36 ; 6975 : 93 ; 13280 : 487

1024. Disposer et effectuer les divisions suivantes :
951 : 24 ; 4000 : 85 ; 29450 : 12 ; 7850 : 245
8470 : 35 ; 2436 : 42 ; 28290 : 82 ; 21700 : 538

PROBLEMES
1e Série. - 1025. Un jeune commis gagne 4500 f par an. Que gagne-t-il par mois ?
1026. De Paris à Lyon, il y a 512 km et de Lyon à Marseille 352 km. Combien un train rapide, qui fait 72 km à l'heure en moyenne, mettra-t-il d’heures pour aller de Paris à Marseille?

2e Série. - 1027. Un panier plein d'oeufs pèse 5,220 kg. Vide, il pèse 540 g. Sachant qu'un oeuf pèse en moyenne 65 g, calculez le nombre d'oeufs contenu dans le panier.
1028. Quelques cultivateurs ont fait venir en commun pour les plantations de printemps, 32 quintaux de pommes de terre qui leur reviennent à 3072 f. L'un des cultivateurs prend 5,25 q de pommes de terre pour sa part. Que paiera-t-il ?

Calcul mental

Prendre le tiers d'un nombre (diviser par 3).
Exemples : 1° 90 m : 3. On dit : le tiers de 9 dizaines est 3 dizaines ou 30. Réponse : 30m;
2° 72 f : 3. On dit, après avoir remarqué que 72 = 60 + 12, le tiers de 60 est 20; le tiers de 12 est 4; 20 et 4, 24. Réponse : 24 f.
On prend d'abord le tiers de 30, de 60, de 90..., puis on ajoute au nombre trouvé le tiers du reste.

EXERCICES
1029. Effectuer les divisions suivantes :
12 : 3 ; 15 : 3 ; 24 : 3 ; 6 : 3 ; 21 : 3 ; 9 : 3 ; 18 : 3 ; 27 : 3
1030. Partager entre 3 enfants : 30 billes ; 90 plumes ; 60 oranges ; 120 images.
1031. Partager entre 3 personnes : 36 f ; 75 f ; 48 f ; 69 m ; 51 m ; 102 m d'étoffe ; 45 l ; 54 l; 96 l de vin.




95e leçon.
Système métrique
.

MESURES DE SURFACE


Mètre carré; décimètre carré; centimètre carré.

169. - Les surfaces. - Le peintre peint la surface de la porte ; le maçon a crépi la surface du mur ; l'affiche couvre une partie de la surface du mur (fig. 80).
La ménagère balaye la surface du plancher; l'écolier essuie la surface de son ardoise... Montrez, touchez, nommez d'autres surfaces.

170. - Mesures de surface. Mètre carré. (m2). - On mesure les -surfaces avec des mesures ou unités de surface.
Les unités de surface sont des carrés qui correspondent aux unités de longueurs.
Il n'existe pas de mesures réelles de surface.
L'unité principale des mesures de surface est le mètre carré (m2).
Le mètre carré est la surface contenue dans un .carré qui a 1 m de côté.

171. - Mesures de surface plus petites que le mètre carré.
Le décimètre carré (dm2), carré qui a 1 dm de côté ;
Le centimètre carré (cm2), carré qui a 1 cm de côté;
Le millimètre carré (mm2), carré qui a 1 mm de côté.

172. - Les mesures de surface sont de 100 en 100 fois plus grandes ou plus petites.
1 cm2 contient 10 bandes de 10 mm2, soit dix fois dix mm2, ou 100 mm2,
1 dm2 contient 10 bandes de 10 cm2, soit 100 cm2,
1 m2 contient 10 bandes de 10 dm2, soit l00 dm2.

EXERCICES PRATIQUES
1032. Dessiner sur l'ardoise un décimètre carré divisé en centimètres carrés. Compter les centimètres carrés par dizaines.
1033. Dessiner sur le sol un mètre carré divisé en décimètres carrés. Compter les décimètres carrés par dizaines.
1034. Découper un ruban de papier de 1 m de longueur et de 1 cm de largeur. Dans ce ruban découper un carré de 1 cm2 et, un rectangle de 3 cm2. Quelle est la surface du reste ?

EXERCICES D'INTELLIGENCE
1035. Comment appelle-t-on un carré dont le périmètre mesure 4 m? 4 dm? 4 cm?
1036. Pour faire 1 m2 combien faut-il de décimètres carrés?
1037. Un décimètre carré est-il la dixième partie du mètre carré ? - Montrer sur un mètre carré dessiné ce qu'on entend par dixième partie du mètre carré.
1038. Combien faut-il de carreaux de 1 dm2 l'un, pour couvrir une surface de 2 m2? 5 m2? 10 m2? 1 demi-mètre carré? Expliquer.
1039. Combien peut-on recouvrir de mètres carrés avec 100 dm2? 300 dm2? 900 dm2? 1600 dm2? 450 dm2? 650 dm2? Expliquer.
1040. Pour faire 1 dm2, combien faut-il de centimètres carrés? - Combien peut-on tracer de centimètres carrés dans 2 dm2? 7dm2? 10 dm2? dans 1 m2 ou 100 dm2?

EXERCICES ECRITS
1041. Compléter les opérations suivantes :
3 m2 = ...dm2 ; 500 dm2 = ...m2 ; 60 dm2 + ...dm2 = 1 m2 ;
15 m2 = ...dm2 ; 1300 dm2 = ...m2 ; 1 m2 - ...dm2 = 80 dm2
4dm2 = ... cm2 ; 900 cm2 = ...dm2 ; 30 cm2 + ...cm2 = 1 dm2
20 dm2 = …cm2 ; 1200 cm2 = ... dm2 ; 1 dm2 - ...cm2 = 40 cm2

PROBLÈMES
1042. Un maçon veut carreler une cuisine de 16 m2 de surface avec des carreaux de 1 dm2 l'un. Combien en faudra-t-il? Quel sera le prix total de ces carreaux, si un carreau coûte 0,50 f ?
1043. Pour cartonner un livre d'arithmétique, il faut environ 4 dm2 de carton. Combien le relieur emploiera-t-il de décimètres carrés de carton -pour cartonner 25 douzaines de livres? Donner aussi la réponse en mètres carrés.
1044. Un menuisier fait un parquet de 27 m2 de surface avec des lames en chêne de 16 dm2 de surface l'une. Quel sera le prix total des lames nécessaires, si une lame vaut 6 f ?




96e leçon.
Arithmétique.


ZÉROS INTERCALÉS AU QUOTIENT


173. - Exemple: Diviser 9384 par 23.
9384 23
184
00
408

La première division partielle donne 4 pour quotient, et 1 pour reste. Le dividende partiel suivant 18 ne contient pas le diviseur 23. La seconde division partielle (18 : 23) ne peut donc pas se faire. La règle suivante nous indique comment on procède dans ce cas.

174. - Lorsqu'un dividende partiel ne contient pas le diviseur, on écrit un zéro au quotient ; on abaisse le chiffre suivant du dividende et on continue l'opération.

EXERCICES ÉCRITS
1045. Poser et effectuer les divisions suivantes :
7315 : 35 = ... 38583 : 48 = ….. 29630 : 278 = ….
3685 : 18 = … 76600 : 95 = …. 653153 : 325 = …

PROBLÈMES ÉCRITS
1e Série. - 1046. Le moteur à essence d'un petit atelier de menuiserie a consommé 10570 l d'essence dans une année. S'il consommait environ 35 l d'essence par jour, combien de jours a-t-il fonctionné ?
1047. Une fermière a 2 douzaines de poules. Ces poules ont pondu 2668 oeufs dans une année. Combien une poule a-t-elle pondu d'oeufs en moyenne dans l'année?
1048. Un typographe a dépensé dans une année 13910 f et porté à la caisse d'épargne 1150 f. Combien gagnait-il par mois ?

2e Série. - 1049. Un quintal de bois donne environ 18 kg de charbon de bois. Combien faut-il de quintaux de bois pour obtenir 7,290 t de charbon?

1050. Un armurier de Saint-Etienne a expédié pour 45147 f d’armes, savoir 15 carabines de tir à 85 f l'une et 96 fusils de chasse à percussion centrale. Quel était le prix d'un fusil de chasse ?



97e leçon.
Géométrie
.

SURFACE DU CARRÉ



175. Combien faut-il de centimètres carrés pour couvrir un carré de 3 cm de côté ?


Un carré de 3 cm de côté contient 3 bandes de 3 cm2 chacune : sa surface est en centimètres carrés de :
3 × 3 = 9 cm2.
Côté × côté = surface.
De même, la surface d'un plancher carré de 4 mètres de côté est en mètres carrés, de: 4 × 4 = 16 m2.

176. - Pour calculer la surface d'un carré, on multiplie la longueur du côté par elle-même.

EXERCICES PRATIQUES
1051. Tracer sur l'ardoise ou sur le cahier un carré de 5 cm de côté, un carré de 8 cm de côté. Diviser ces carrés en centimètres carrés. Compter les centimètres carrés. Quelle est la surface de chacun de ces carrés ? Comment peut-on calculer directement la surface d'un carré?
1052. Mesurer le côté d'un carreau émaillé ; calculer sa surface.

EXERCICES D'INTELLIGENCE
1053. Quelle est la surface d'un tapis de 2 m de côté ? Quel est son périmètre ?
1054. Quelle est en mètres carrés la surface d’une cour carrée de 1 dam de côté ? Quel est son périmètre ?
1055. Quelle est, en décimètres carrés, la surface d'un mouchoir dont le périmètre est de 20 dm ?
1056. Quel est le côté d'un carré qui a 36 cm2 de surface? 64 dm2 de surface ?

PROBLEMES ET TRACÉS
1057. Un parquet carré a 5 m de côté Quelle est sa surface ? Quelle est sa valeur au prix de 16 f le mètre carré ?
1058. Un jardin carré a 144 m de périmètre. Quelle est sa surface ?
1059. Combien faut-il de carrés de tricot de 15 cm de côté pour faire une couverture carrée de 2,10 m de côté ? (On prendra le centimètre pour unité de longueur et le centimètre carré pour unité de surface.)




98e leçon.
Arithmétique.


LE QUOTIENT POUSSÉ AUX DÉCIMALES



177. - Comment on continue l'opération, si elle donne, un reste. - A la 94e leçon, nous avons partagé 1525 f entre 27 personnes. Chaque personne a eu 56 f et il restait 13 f à partager.
On peut échanger 13 pièces de 1 f contre 130 pièces de 1 décime et continuer le partage ou division.
130 décimes : 27 = 4 décimes, et il reste 22 décimes. On écrit 4 décimes au quotient à la droite des francs et on sépare les francs des décimes par une virgule.
22 décimes qui restent à partager font 220 centimes que l'on peut partager. 220 centimes : 27 = 8 centimes. On écrit 8 centimes au quotient, à la droite des décimes. Chaque personne reçoit donc 56,48 f.

1525.... 27
175....
130..
220
04
56,48

Le quotient entier étant calculé, on écrit un zéro à la droite du reste et on met une virgule au quotient. On continue l'opération en écrivant chaque fois un zéro à la droite des restes obtenus.

178. - Cas particulier. Le dividende est plus petit que le diviseur.
Exemple : 18 f : 24.
En effectuant le partage comme il est indiqué ci-dessus, on est conduit aux divisions partielles suivantes:
18 francs : 24, quotient 0 franc.
180 décimes : 24, quotient 7 décimes.
120 centimes : 24, quotient 5 centimes.
18 f : 24 = 0,75 f.

Lorsque le dividende est plus petit que le diviseur, on écrit d'abord un zéro puis une virgule au quotient. On écrit ensuite un zéro à la droite du dividende et on continue l'opération.

EXERCICES D'INTELLIGENCE
1060. Deux ménagères achètent en commun une paire de pigeons qui vaut 17 f. Combien chacune doit-elle ?
1061. Partager entre 2 personnes: 3f ; 9f ; 15f ; 26 f.
1062. 4 crayons ont coûté 1 f. Quel est le prix d'un crayon ?
1063. Partager entre 4 personnes les dépenses suivantes : 9 f ; 17 f ; 21 f ; 25 f; 2 f ; 6 f ; 10 f ; 14 f ; 18 f.

EXERCICES ÉCRITS
1064. Effectuer les divisions jusqu'aux millièmes s'il y a lieu :
585 : 43 ; 395 : 54 ; 1840 : 595 ; 4 525 : 3145 ;
2415 : 86 ; 10305 : 93 ; 8030 : 309 ;7500 : 3082 ;
1065. 3 : 4 ; 43 : 76 ; 89 : 346 ; 6: 81 ;
12 : 18 ; 56 : 91 ; 75 : 225 ; 36 : 454

PROBLÈMES
1e Série. - 1066. Combien coûte un petit carnet si une douzaine de carnets est vendue 9 f ?
1067. Un jardinier achète 24 l de haricots nains pour ses semis de printemps. Il donne en paiement 12 billets de 10 f et 18 f. Quel est le prix de 1 l de haricots ?
1068. 3 douzaines de serviettes ont coûté 585 f. Quel est le prix d'une serviette ?

2e série. 1069. J’achète une barrique de vin de 228 l. Elle me revient tous frais compris à 540 f. Cette barrique contient 3 l de lie. A combien me revient un litre de vin clair ?
1070. Une fermière achète 6 kg de nouilles à 5,40 f le kilogramme et 8 l d'huile d'olive à 4,50 f le litre. Elle donne en paiement à l'épicière 54 petits fromages. Quel était le prix d'un fromage ?

Calcul mental
Prendre le tiers d'un nombre (Suite). (Voir 94e leçon)

EXERCICES
1071. Quel est le prix de 1 m de toile quand 3 m de toile valent 39 f ? 42 f ? 54 f? 76 f ? 81 f? 105 f ? –
1072. Quand un livre vaut 3 f, combien peut-on acheter de livres avec 45 f ? 57 f ? 63 f ? 72 f ? 84 f ? 96 f ? 120 ?



99e leçon.
Géométrie.


SURFACE DU RECTANGLE



179. - Combien un rectangle de 4 cm de longueur sur 3 cm de largeur, contient-il de centimètres carrés?



Un rectangle de 4 cm de longueur sur 3 cm de largeur contient 3 bandes de 4 cm2 chacune (fig. 83). Sa surface est, en centimètres carrés, de :
4 × 3 = 12 cm2

longueur × largeur = surface.

180. - Pour calculer la surface d'un rectangle, on multiplie sa longueur par sa largeur ; la longueur et la largeur étant mesurées avec la même unité.

EXERCICES PRATIQUES
1073. Tracer sur l'ardoise ou sur le cahier un rectangle de 5 cm sur 4 cm. Diviser ce rectangle en centimètres carrés. Compter les centimètres carrés. Comment pourrait-on plus rapidement calculer la surface de ce rectangle ?
1074. Mesurer les dimensions de la classe ; calculer sa surface.
1075. Mêmes exercices avec le tableau noir, une feuille de papier...

EXERCICES D'INTELLIGENCE
1076. Quelle est en centimètres carrés la surface d'un ruban qui a 1 cm de large et 1 m de long ? d'un ruban qui a 2 cm de large et 4 dm de long ?
1077. Quelle est, en mètres carrés, la surface d'un trottoir qui a 4 dam de long et 3 m de large ?

PROBLEMES ET TRACÉS
1078. Quelle est la surface d'une cour rectangulaire qui a 2 dam et demi de longueur et 18 m de largeur?
1079. On fait crépir un mur de 15 m de longueur sur 3 m de hauteur, à raison de 3 f le mètre carré. Quelle sera la dépense ?
1080. Une toiture a la forme d'un rectangle de 8,20 m de long sur 4,50 m de large. Il faut 30 tuiles plates pour recouvrir 1 mètre carré. Quelle est la valeur des tuiles employées pour cette toiture au prix de 40 f le cent?



100e leçon.
Arithmétique.


LE DIVIDENDE EST DÉCIMAL



181. - Problème. - Dans un restaurant, 5 garçons se partagent un pourboire de 8,75 f. Que revient-il à chacun ?
Chaque garçon recevra 8,75 f : 5. Les 5 garçons se partagent d'abord 8 f (première division: 8 : 5 = 1, reste 3; on écrit 1 au quotient). Chaque garçon reçoit 1 pièce de 1 f et il reste 3f que l'on ne peut pas partager directement.
3 f qui restent et 7 décimes font 37 décimes que l'on peut partager. (Deuxième division ; 37 : 5 = 7, reste 2 ; on écrit 7 au quotient et on sépare les francs des décimes par une virgule).
Chaque garçon reçoit encore 7 décimes et il reste 2 décimes que l'on ne peut pas partager directement.
2 décimes qui restent et 5 centimes font 25 centimes que l'on peut partager. (Troisième division, 25 : 5 = 5; on écrit 5 au quotient). Chaque garçon reçoit encore 5 centimes.
On a donc : 8,75 f : 5 = 1,75 f.
8,75 5
37..
25.
0.
1,75


182. -Pour diviser un nombre décimal par un nombre entier; 1° on divise d'abord la partie entière du dividende et on place une virgule au quotient ; 2° on abaisse ensuite le chiffre qui suit la virgule du dividende et on continue l'opération.

EXERCICES D'INTELLIGENCE
1081. Deux râteaux ont coûté 20,60 f. Quel est le prix d'un râteau ?
1082. Un vigneron achète 3 kg de soufre pour 6,30 f. Quel est le prix de 1 kg de soufre ?
1083. On fait 4 parts égales d'une pièce de dentelle de 12,80 m. Quelle est la longueur de chaque morceau?
1084. Combien 4,5 kg font-ils d'hectogrammes ? 3 ménagères se partagent une motte de beurre qui pèse 4,5 kg. Combien chaque ménagère aura-t-elle d'hectogrammes de beurre ? Combien de kilogrammes ?

EXERCICES ÉCRITS
1085. Effectuer les divisions suivantes jusqu'aux centièmes s'il y a lieu :
57,20 : 9 ; 133,70 : 35 ; 400,50 : 97 ; 3120,40 : 745
30,87 : 9 ; 245,35 : 75 ; 488,34 : 216 ; 4183,75 : 374
1086. Effectuer les divisions suivantes jusqu'aux millièmes s'il y a lieu :
2,60 : 4 ; 7,89 : 25 ; 0,34 : 5 ; 46,75 : 225
0,80 : 6 ; 9,75 : 75 ; 3,60 : 81 ; 8,645 : 362

PROBLÈMES ÉCRITS
1e Série. - 1087. 7 paires de chaussures d'enfant ont coûté 418,25 f. Quel était le prix d'une paire de chaussures ?
1088. Un tailleur fait 6 gilets avec 3,90 m de drap. Quelle longueur de drap emploie-t-il pour faire 1 gilet?
1089. J'ai acheté un fût de vin de 75 l pour 202,50 f. J'ai payé en outre 33,75 f pour les droits de régie et les frais de transport. A combien me revient 1 l de vin ?
1090. En revendant 85 couteaux de poche pour 357 f, un coutelier a fait un bénéfice de 89,25 f. Combien avait-il payé un couteau ?

2e Série. - 1091. Un champ rectangulaire de 47 m de long sur 17 m de large a été payé 2237,20 f. Quel était le prix de 1 m2 de terrain ?
1092. Deux ménagères achètent ensemble un panier d'oeufs pour 239,25 f. L'une prend 17 douzaines d'oeufs et l'autre 12 douzaines d'oeufs. Combien chacune doit-elle payer ?

Calcul mental

Prendre le quart d'un nombre (diviser par 4).
Exemples. – 1° 80 : 4. On dit : le quart de 8 dizaines est 2 dizaines ou 20. Réponse : 20.
2°. 68 m : 4. On dit, après avoir remarqué que 68 m = 40 m + 28 m, le quart de 40 est 10 ; le quart de 28 est 7 ; 10 et 7. 17. Réponse: 17 m.
On prend d'abord le quart de 40, de 80, de 120.... puis on ajoute au nombre trouvé le quart du reste.

EXERCICES.
1093. Effectuer les divisions suivantes :
20 : 4 = … ; 32 : 4 = ... ; 16 : 4 = … ; 36 : 4 = ….
12 : 4 = ... ; 24 : 4 = … ; 20 : 4 = … ; 28 : 4 = ….
1094. Partager entre 4 personnes : 40 f ; 80 f ; 120 f ; 160 f ; 240 f.
1095. Quand 1 kg de riz coûte 4 f, combien peut-on acheter de kilogrammes de riz avec 56 f ? avec 82 f ? avec 72 f ? avec 100 f ? avec 96 f ?



101e leçon.
Géométrie.


PARALLÉLOGRAMME. LOSANGE. TRAPÈZE.



183. Le parallélogramme. - Traçons 2 parallèles AB et DC, puis coupons-les par deux autres parallèles AD et BC, nous obtenons le parallélogramme ABCD (fig. 84). Constatons que AB = CD et que AD = BC



Le parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés parallèles et égaux deux par deux.

184. Le losange. - Traçons 2 perpendiculaires AC et BD qui se coupent en leur milieu. Joignons les extrémités, ainsi que l'indique la figure 85. Nous obtenons un losange. Les lignes AC et BD sont les diagonales du losange. Vérifions que les côtés sont égaux, qu'ils sont parallèles deux à deux.


Le losange est un parallélogramme dont les 4 côtés sont égaux.

185. Le trapèze. - Traçons 2 parallèles AB et CD, puis coupons-les par deux lignes non parallèles AD et BC ; nous obtenons un trapèze.
Les fig. 87 à 90 nous montrent des surfaces en forme de trapèze.


Le trapèze est un quadrilatère dont deux côtés seulement sont parallèles.



102e leçon.
Arithmétique


RENDRE UN NOMBRE ENTIER OU DÉCIMAL
10, 100, 1000 FOIS PLUS PETIT



186. Nombres entiers. - Exemples.
Le poids 10 fois plus petit que 1 kg est 1 hg ou 0,1 kg.
Le poids 10 fois plus petit que 37 kg est 37 hg ou 3,7 kg.
On a donc : 37 kg : 10 = 3,7 kg.
On expliquerait d'une façon analogue :
Que 37 kg : 100 = 0,37 kg,
et que 4265 kg : 1000 = 4,265 kg.

Pour diviser un nombre entier par 10, 100, 1000, ... on sépare à sa droite, par une virgule, 1, 2, 3... chiffres décimaux. On ajoute des zéros s'il le faut.

187. Nombres décimaux. - Exemples.
Le poids 100 fois plus petit que 1 hg ou 0,1 kg est 1 g ou 0,001 kg.
Le poids 100 fois plus petit que 568 hg ou 56,8 kg est 568 g ou 0,568 kg.
On a donc : 56,8 kg : 100 = 0,568 kg.
On expliquerait d'une façon analogue
Que 28,5 kg : 10 = 2,85 kg, et que 36,7 kg : 1000 = 0,0367 kg.

Pour diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000..., on déplace la virgule de 1, 2, 3 rangs vers la gauche. On ajoute des zéros, s'il le faut.

EXERCICES ORAUX
1° Nombres entiers. - 1096. Quel est le prix d'une orange à 40 f le cent ? à 65 f le cent ? à 75 f le cent ? à 500 f le mille ?
1097. Quel est le nombre 10 fois plus petit que 23 ? que 9 m ?
1098. Quel est le prix de 1 hectogramme de café torréfié, quand le kilogramme est vendu 28 f ? 32 f ?
1099. Quel est le poids de 1 l d'huile quand 1 hl de cette huile pèse 90 kg ?
1100. Une tonne d'anthracite vaut 325 f. Quel est le prix de 1 quintal ? Expliquez.

2° Nombres décimaux. - 1101. Quelle est la somme 10 fois plus petite que 2,60 f ?
1102. Quand la tonne de houille est vendue 262,50 f, quel est le prix de 1 quintal de houille ?
1103. Un hectomètre de fil de fer pèse 24,5 kg. Quel est le poids de 1 m de ce fil de fer ?

EXERCICES ÉCRITS
1104. Effectuer les divisions suivantes :
36 m : 10 = .... m; 175 l : 100 = ... l ; 2500 kg : 1000 = … kg
60 m : 10 = ... m; 9000 l : 100 = .... l; 275 kg : 1000 = ….kg
4 m : 10 = … m ; 8 l : 100 = ... l ; 40 kg : 1000 = … kg
1105. Effectuer les divisions suivantes :
8,50 f :10 = … f ; 74,65 l : 100 = ….l ; 0,50 f : 10 = ….f
1106. Compléter les égalités suivantes :
245 f : … = 2,45 f ; 8 m : ... = 0,8 m ; 750 l : …. = 0,75 l

PROBLÈMES ÉCRITS
1e Série. 1107. Un pâtissier a donné 90 f pour un cent d'oeufs. Quel était le prix d'un oeuf ? Le prix d'une douzaine d'oeufs ?
1108. Un jardinier achète des piquets de bois au prix de 36 f le cent. Combien paiera-t-il pour 65 piquets ?
1109. Un marchand achète des carreaux émaillés au prix de 900 f le mille. Il les revend au détail au prix de 1,25 f l'un. Combien gagne-t-il sur la vente de 1 carreau ?

2e Série. 1110. Quand l'hectolitre de blé vaut 126 f quel est le prix de 1 décalitre et demi de blé ?
1111. Quand le quintal de foin vaut 34 f, quel est le prix de bottes de foin de 10 kg l'une ?
1112. Un libraire achète des cahiers au prix de 57 f le cent. Il les revend 0,75 f l'un. Que gagne-t-il sur une douzaine de cahiers ?



103e leçon.
Système métrique.


ÉCRITURE ET LECTURE DES SURFACES



183. Écriture. - Lisez attentivement ce qui suit et examinez les tableaux de numération à droite de la page. Combien emploie-t-on de chiffres pour représenter chacun des sous-multiples du mètre carré ?

1 dm2 est la centième partie d'un mètre carré, donc : m2 dm2 cm2
7 dm2 ne font pas 1 m2, mais 7 centièmes du m2 ou 0,07 m2 0, 07 .
99 dm2 ne font pas 1 m2, mais 99 centièmes du m2 ou 0,99 m2 0, 99 .

De même:
. m2 dm2 cm2
8 cm2 ne font pas 1 dm2, mais 8 centièmes du dm2 ou 0,08 dm2 . 0, 08
45 cm2 ne font pas 1 dm2, mais 45 centièmes du dm2 ou 0,45 dm2 . 0, 45

On écrit :
4m2 7dm2 8cm2 ainsi : 4,0708 m2
0 m2 45 cm2 ainsi : 0,0045 m2.

Pour écrire un nombre exprimant des surfaces, on représente successivement chacun des sous-multiples du mètre carré par une tranche de deux chiffres. On emploie, s'il le faut, des zéros pour remplacer les unités qui manquent.

189. Lecture.
. m2 dm2 cm2
24,0785 m2 se lit 24 m2 7 dm2 85 cm2 24, 07 85
0,08 dm2 se lit 0 dm2 8 cm2 . 0, 08


Pour lire un nombre exprimant des surfaces, on lit d'abord la partie entière, puis séparément chacune des unités de la partie décimale ou tranches de 2 chiffres.

EXERCICES D'INTELLIGENCE
1113. 99 dm2 font-ils 1 m2 ? Expliquer.
1114. Combien faut-il de chiffres pour représenter chaque unité de surface ?
1115. Peut-on écrire : 5 dm2 = 0,5 m2 ? Pourquoi ? Comment faut-il écrire ?
1116. Décomposer la partie décimale des nombres suivants en tranches de deux chiffres à partir de la virgule, compléter la. dernière tranche par un zéro s'il y a lieu et lire ensuite ces nombres :
3,75 m2 ; 0,4082 m2 ; 2,68 dm2 ; 0,065 m2 ;
17,8 m2 ; 0,563 m2 ; 0,7 dm2 ; 9,89 cm2.

EXERCICES ÉCRITS
1117. Ecrire en prenant pour unité le mètre carré :
2 m2 30 dm2 ; 17m2 8 cm2 ; 7 m2 5 dm2 36 cm2 ;
0 m2 65 dm2 ; 0 m2 6 dm2 ; 3 m2 48 cm2 ;
0 m2 4 dm2 ; 25 m2 37 dm2 61 cm2 ;0 m2 6 dm2 4 cm2.
1118. Ecrire en prenant pour unité le décimètre carré :
35 dm2 47 cm2 ; 0 dm2 9 cm2 ; 4 dm2 5 cm2 38 mm2.

PROBLÈMES ÉCRITS.
Surface et périmètre du rectangle.
1119. Une cour a 34 m de longueur et 27 m de largeur. Calculer sa surface ; son périmètre. Faites un croquis de 34 mm sur 27 mm et indiquez sur ce croquis les dimensions réelles et la surface en mètres carrés de la cour.
1120. Un tapis a 2,50 m de longueur sur 1,80 m de largeur. Quelle surface de doublure faudra-t-il pour le doubler ? Quelle longueur de galon faudra-t-il pour le border ? Faites un croquis.
1121. Un jardin rectangulaire de 35 m de longueur sur 26 m de largeur a été acheté au prix de 4,50 f le mètre carré. Quel a été le prix d'achat du jardin ? L'acheteur fait entourer ce jardin d'une clôture qui revient toute posée, à 14 f le mètre courant. Quel est le prix de cette clôture ? Combien l'acheteur a-t-il dépensé en tout ? Faites un croquis de 35 mm sur 26 mm. Indiquez sur ce croquis les dimensions réelles, la surface du jardin en mètres carrés.
1122. Une taie d'oreiller de forme rectangulaire a 48 dm2 de surface. Comment a-t-on calculé cette surface ? Elle mesure 8 dm de longueur. Quelle est sa largeur ? Quel sera, à raison de 4,75 le mètre courant, le prix de la dentelle nécessaire pour border cette taie d'oreiller ? (Croquis quadrillé.)



104e leçon.
Arithmétique.


LE DIVISEUR EST DÉCIMAL



190.- Problème. - 2,75 m de dentelle ont coûté 13,20 f. Quel était le prix de 1 m de dentelle ?
1 m de dentelle coûte 13,20 f : 2,75.
Si l'on avait pris 100 fois plus de dentelle ou 275 m de dentelle, on aurait dépensé 100 fois plus ou 1320 f. On peut donc écrire aussi que 1 m de dentelle coûte : 1320 f : 275, et remplacer la division 13,20 : 2,75 par la division 1320 : 275, que nous savons effectuer.

Examinez les nombres ci-dessous et répondez.
13,20 f : 2,75 = 4,80 f.
1320.. 275
2200
000
4,8


Qu'est devenue la virgule du diviseur ? - Pourquoi a-t-on supprimé la virgule du diviseur? - Par quel nombre a-t-on multiplié ainsi le diviseur? - Par quel nombre a-t-on multiplié le dividende ?

191. Autres exemples. On remplace ainsi
12 : 2,5 par 120 : 25 ;
14,75 : 4,5 par 147,5 : 45 ;
9,2 : 3,85 par 920 : 385.

192. 1° On supprime la virgule du diviseur pour le rendre entier. Le diviseur est ainsi multiplié par 10, 100, 1000, ... suivant le cas.
2° On multiplie aussi, suivant le cas, le dividende par 10, 100, 1000...
3° On fait la division dont le diviseur est entier (102e leçon).

EXERCICES D'INTELLIGENCE
1123. On supprime la virgule dans chacun des nombres suivants : 3,5 ; 0,876 ; 3,45 ; combien chacun d'eux est-il rendu de fois plus grand ?
1124. Par quel nombre multiplie-t-on le dividende quand le diviseur a 2 chiffres décimaux ? 1 chiffre décimal ? 3 chiffres décimaux ?
1125. Quand on donne 0,40 f pour acheter un cahier, combien de cahiers peut-on acheter avec 4 f ? 2 f ? 0,80 f ? 1,20 f ? 2,40 f ? 3,20 f ?
1226. A 0,60 f la botte de poireaux, combien a-t-on de bottes de poireaux pour 3 f ? pour 1,20 f ? pour 2,40 f ? pour 6 f ? pour 5,40 f ?
1127. Combien de kilogrammes de cristaux de soude à 1,50 f le kilogramme peut-on acheter avec 3 f ? 4,50 f ? 6 f ?

EXERCICES ÉCRITS
1128. Effectuer les divisions suivantes jusqu'aux centièmes :
28 : 0,75 ; 76,5 : 8,5 ; 7,5 : 4,25 ; 24,25 : 7,8
96 : 6,5 ; 115,30 : 2,83 ; 47,3 : 8,64 ; 18,56 : 0,6
984 : 4,25 ; 36,750 : 0,225 ; 8,4 : 0,375 ; 7,4 : 3,65

PROBLÈMES
1e Série. - 1129. Un chasseur de vipères a reçu 57,75 f. Combien a-t-il tué de vipères, s'il reçoit 0,75 f par vipère ?
1130. Les enfants d'une école inscrits à la Mutualité scolaire ont versé dans une année 468 f. Combien cette école compte-t-elle de petits mutualistes si chaque sociétaire verse 10,40 f par an ?
1131. Un coupon de soie de 0,75 m a été payé 28,80 f. Quel est le prix de 1 m de soie ?
1132. Pour 4,75 l d'huile d'olive, Louise a payé 49,40 f. Combien aurait-elle payé si elle avait acheté 2,50 l d'huile de plus ?

2e Série. - 1133. Combien faut-il de bouteilles de 0,65 l pour loger 2,15 hl de vin ?
1134. Un coupon de toile du Mans de 27,50 m de longueur a coûté 1056 f. Combien de mètres de la même toile pourrait-on acheter avec 1815 f ?
1135. Une modiste achète des chapeaux qui lui coûtent 2646 f. Elle les revend 4401 f et fait ainsi un bénéfice de 32,50 f par chapeau. Combien de chapeaux a-t-elle vendus ?

Calcul mental
Prendre le quart d'un nombre (suite). Multiplier par 0,25.

Remarques. Combien faut-il de pièces de 0,25 f pour faire 1 f ? Combien de fois 1 m contient-il 0,25 m ou 25 cm ? On dit que 0,25 f est le quart de 1 f; que 0,25 m est le quart de 1 m.

Exemples. – 0,25 m de drap à 16 f le mètre coûtent : 16 f × 0,25
ou le quart de 16 f ou 16 f : 4 = 4 f.
24 cahiers à 0,25 f l'un coûtent 0,25 × 24 ou 24 : 4 = 6 f.

EXERCICE
1136. Effectuer les multiplications suivantes :
0,25 × 32 ; 0,25 × 48 ; 52 × 0,25 ; 96 × 0,25
0,25 × 84 ; 0,25 × 64 ; 120 × 0,25 ; 80 × 0,25.



105e leçon.
Système métrique.


SURFACES. CHANGEMENTS D'UNITÉS



193. Exemples. - Examinez le tableau ci-dessous et vous comprendrez comment on effectue un changement d'unité par l'emploi de la virgule et des zéros.

m2 dm2 cm2 . m2 dm2 cm2
13 . . 13 m2 font 1300 dm2 13 00 .
4 75 . 475 dm2 font 4,75 m2 4, 75 .
8, 25 . 8,25 m2 font 82500 cm2 8 25 00
. 35 80 3580 cm2 font 0,3580 m2 0, 35 80
. 9, 75 9,75 dm2 font 975 cm2 . 9 75
. 4 30 430 cm2 font 4,30 dm2 . 4, 30

194. - On transporte la virgule à droite de la tranche qui représente l'unité choisie. On complète par des zéros et l'on supprime la virgule si elle est inutile.

EXERCICES D'INTELLIGENCE
1137. Un tapis carré a 2 m de côté. Quelle est sa surface : 1° mètres carrés ? 2° en décimètres carrés ? Expliquer.
1138. Une planchette rectangulaire a 6 dm de long et 1 dm de large. Quelle est sa surface : 1° en décimètres carrés ; 2° en centimètres carrés ? Expliquer.
1139. Combien y a-t-il de mètres carrés dans 300 dm2 ? 1700 dm2 ? 450 dm2 ? 1380 dm2 ?
1140. Combien faut-il de carreaux de 1 dm2 de surface pour couvrir une surface de 1,50 m2 ? 3,75 m2 ? 10,25 m2 ? 36,2 m2 ?
1141. Combien faut-il de carreaux émaillés de 2 dm de côté pour couvrir 1 m2 de mur au-dessus d'un évier ?
1142. Pour confectionner un napperon, on fait au crochet des carrés de 5 cm de côté. Combien emploiera-t-on de ces carrés pour 1 dm2 ? pour un napperon de 8 dm de long sur 2 dm de large ?

EXERCICES ÉCRITS
1143. Convertir les nombres suivants:
1° en mètres carrés :
780 dm2 ; 1745 dm2 ; 38 dm2 ; 4584 cm2 ; 375 cm2
2° en décimètres carrés :
3,45 m2 ; 0,7 m2 ; 4,5874 m2 ; 385 cm2 ; 5 cm2
3° en centimètres carrés :
4,47 dm2 ; 0,06 dm2 ; 2,4276 m2 ; 0,0225 m2 ; 0,035 m2.
1144. Effectuer les opérations suivantes après avoir fait les changements d'unités nécessaires :
450 dm2 + 3580 cm2 + 2,4575 m2 (en m2)
4070 cm2 – 0,2547 m2 (en dm2)


PROBLÈMES ET TRACÉS
1145. Une glace pour la devanture d'un magasin a 800 dm2 de surface. Quelle est sa valeur à 95 f le mètre carré ?
1146. Quelle est la surface d'un carreau émaillé de 15 cm de côté ?Combien faudra-t-il de carreaux de 15 cm de côté pour carreler une cuisine qui a 15,39 m2 de surface ? 15,39 m2 font … cm2.
1147. Pour vitrer une fenêtre, il faut 8 carreaux de 40 cm de côté. Quelle est la valeur du verre nécessaire au prix de 30 f le mètre carré ?
1148. Combien faudrait-il de carrés de tricot de 12 cm de côté pour faire une couverture de 2,40 m de longueur sur 1,80 m de largeur ? Prendre pour unité de calcul le centimètre carré.
1149. Une toiture est formée de 2 pentes rectangulaires égales. Chaque pente a 12,50 m de long sur 6,20 m de large. Combien faut-il de tuiles rondes pour couvrir cette toiture, si chaque tuile couvre une surface de 4 dm2 ?



106e leçon.
Arithmétique.


LE DIVISEUR EST TERMINÉ PAR DES ZÉROS



195. -Problème. - Un libraire a vendu 280 livres semblables pour 910 f. Quel était le prix d'un livre?
Le prix d'un livre était de 910 f : 280. Si le libraire avait vendu 10 fois moins de livres, c'est-à-dire 28 livres, il aurait reçu une somme 10 fois plus petite, c'est-à-dire 91 f et le prix d'un livre aurait été obtenu par la division 91 f : 28. On peut donc remplacer la division 910: 280 par la division 91 : 28.

196. 1° On supprime les zéros placés à la droite du diviseur ; on divise ainsi le diviseur par 10, 100, 1000 ... suivant le cas ;
2° On divise aussi, suivant le cas, le dividende par 10, 100, 1000...
3° On fait la division des nombres ainsi obtenus.

EXERCICES D'INTELLIGENCE
1150. 20 couteaux de poche coûtent 84 f. Quel est le prix d'un couteau ?
1151. 20 bobines de fil ont coûté 68 f. Quel est le prix d'une bobine de fil ?
1152. 40 parapluies coûtent 1200 f. Quel est le prix d'un parapluie ?

EXERCICE ÉCRIT
1153. Effectuer les divisions jusqu'aux centièmes s'il y a lieu :
3150 : 90 ; 34 500 : 6000 ; 18 326 : 4 900 ; 184,5 : 800
3 600 : 50 ; 2 440 : 360 ; 1 800 : 2 400 ; 80,50 : 640

PROBLÈMES
1e Série. - 1154. Un emplacement de 500 m2 de surface pour la construction d'une maison a coûté 22 500 f. Quel était le prix de 1 m2 de terrain ?
1155. Un. sériciculteur a vendu 6 corbeilles contenant chacune 40 kg de cocons. Il a reçu 6 000 f. Quel était le prix de 1 kilogramme de cocons ?
2e série. - 1156. Un champ carré de 70 m de côté a coûté 15 925 f. Quel était le prix de 1 m2 de terrain ?
1157. Un faïencier achète 58 filtres à café pour 540 f. Il en casse 8. Combien doit-il vendre chacun des filtres qui lui restent pour gagner 180 f sur son achat ?



107e leçon.
Système métrique.


REVISION MENSUELLE



EXERCICES D'INTELLIGENCE
1158. Montrer et citer des surfaces.
1159. Qu'est-ce qu'un mètre carré ? un décimètre carré? un centimètre carré ?
1160. Combien de décimètres carrés faut-il pour faire un demi-mètre carré ? Expliquer.
1161. Combien faut-il de chiffres pour représenter dans un nombre, chacune des unités de longueur ? chacune des unités de surface ?
1162. Mesure-t-on les surfaces avec des mesures réelles de surface ?
1163. Si l'on vous demandait de calculer : 1° la surface d'un carreau de vitre ; 2° la surface d'une planche rectangulaire, que feriez-vous ?
1164. Quelle est en décimètres carrés la surface d'un dessus de buffet en toile de 12 dm de long sur 4 dm de large ?
1165. Un jardin carré de 10 m de côté a coûté 825 f. Quel était le prix de 1 m2 de terrain ? Expliquer.
1166. Combien faudrait-il de carreaux de 2 dm de côté pour carreler : 1° une surface de 1 m2 ? 2° une cuisine de 5 m de longueur sur 4 m de largeur ? Prendre le décimètre carré pour unité de surface.

EXERCICES PRATIQUES
1167. Découper ou dessiner un carré de 8 cm de côté. Inscrire à l'intérieur de ce carré sa surface et son périmètre.
1168. Découper ou dessiner un rectangle de 8 cm sur 5 cm. Inscrire à l'intérieur de ce rectangle sa surface et son périmètre.
1169. Dessiner un carré dont le périmètre mesure 20 cm. Diviser ce carré en centimètres carrés et indiquer sa surface.

PROBLEMES ET TRACÉS
1170. Dans un jardinet de 210 m2, les allées occupent une surface de 2800 dm2. Quelle étendue reste-t-il à cultiver ?
1171. Trouver d'abord en centimètres carrés puis en mètres carrés la surface d'une couverture confectionnée avec 720 carrés de tricot de 8 cm de côté.
1172. Pour entourer un parc à bestiaux de forme carrée, il a fallu acheter pour 1600 f d'un grillage qui coûte 16 f le mètre courant. Quel est le périmètre de ce parc ? Quelle est sa surface ?
1173. On fait peindre sur les 2 faces une porte de 2,30 m de hauteur sur 1,25 m de largeur. Le peintre demande 4,50 f par mètre carré. Quelle sera la dépense ?
1174. On veut planchéier une salle de 9,10 m de longueur sur 5,25 m de largeur en employant des planches de 1,75 m de longueur sur 0,26 m de largeur. Combien faudra-t-il de planches ?



108e leçon
Arithmétique.


REVISION MENSUELLE



EXERCICES D’INTELLIGENCE
1175. On a coupé 2 robes de fillettes dans un coupon de drap de 5 m de longueur. Combien emploie-t-on de mètres de drap pour une robe ? Expliquer.
1176. Partager entre 4 personnes : 11 f ; 18 f ; 21 f ; 30 f. Expliquer.
1177. 2 mètres de galon ont coûté 3,20 f ; quel est le prix de 1 m de galon ?
1178. Si une bille en verre coûte 0,20 f, combien peut-on acheter de billes en verre avec : 2 f ? 5 f ? 1,20 f ? 1,80 f ? 3,60 f ?
1179. Que fait-on lorsque le diviseur est décimal ?
1180. Quel est le prix d'un verre à boire quand 20 verres coûtent 30 f ? Expliquer.
1181. Quel est le tiers de 90 f ? de 45 f ? de 75 f ? Comment prend-on 1 tiers d'un nombre ?
1182. Quel est le quart de 80 m ? de 240 m ? de 52 m ? de 90 m ? Comment prend-on le quart d'un nombre?

PROBLEMES
1183. Marie a acheté 3 douzaines d'assiettes pour 81 f. Combien a-t-elle acheté d'assiettes ? Quel est le prix d’une assiette ?
1184. Votre maman a acheté un quarteron de pommes (25 pommes) pour 7,50 f. Quel est le prix d'une pomme ? Elle emploie pour faire une marmelade, 10 pommes et 0,86 f de sucre. Quel est le prix de revient de cette marmelade ?
1185. Dans une fromagerie du Jura, on emploie 435 l de lait pour faire une meule de gruyère. Cette fromagerie reçoit par semaine 3045 bidons de lait d'une contenance de 12 l chacun. Combien cette fromagerie fait-elle de meules de gruyère par semaine ?

2e Série. - 1186. Dans une barrique de vin de 230 l il y a 5 l de lie. Combien pourra-t-on emplir de bouteilles de 0,75 l avec le vin clair de cette barrique ?
1187. Une marchande de jouets a vendu 18 balles en caoutchouc au prix de 4,80 f l'une et a fait ainsi un bénéfice total de 27 f. Combien avait-elle payé chaque balle ?
1188. Un fabricant de papier a acheté 28 sapins et 53 pins pour 5342 f. Un pin valait 44 f. Quel était le prix moyen d'un sapin ?
1189. Un maître charpentier gagne 47,50 f par jour de travail et travaille 300 jours dans une année. S'il veut économiser 1110 f dans l’année, quelle doit être sa dépense journalière ?